Logo
Math & Programming
Blog Downloads Links Gallery E-mail me Subscribe!
Весёлые задачки
Posted by siomax 
at 2011-03-14 23:19:12
Решил собирать коллекцию интересных задачек из разнообразнейших предметных областей. Порою даже предельно простая задачка может служить идеальным IQ-тестом, способным определить, представляет себе человек то, о чём говорит, или нет. Конечно, непревзойдённым сборником интересных задач является книга Е. Е. Тыртышникова по методам численного анализа. Но есть задачки гораздо проще, которые оказываются под силу даже не всем читателям этой книжки. В комментариях предлагаю писать задачки, достойные внимания, но не заслуживающие посвященной себе статьи или диссертации. (Теоремы Ферма и гипотезы Пуанкаре не относятся к интересующему нас классу задач.)

Posted by siomax at 2011-03-14 23:20:24
1) Известен . Чему равен ?

Posted by siomax at 2011-03-14 23:21:20
2) — унитарная матрица. Чему равен ?

Posted by siomax at 2011-03-14 23:22:16
3) — унитарная матрица. Чему равна ? А ?

Posted by siomax at 2011-03-14 23:23:31
4) Доказать, что .

Posted by siomax at 2011-03-17 00:07:54
5) Матрица такова, что . Правда ли, что ?

Posted by Iskander Sitdikov at 2011-03-17 00:45:48
Даны две группы и , которые содержат и элементов, соответственно. содержит элементов.
Покажите, что содержит элементов.

Posted by siomax at 2011-03-17 00:47:59
6) Разложите в ряд Фурье по тригонометрической системе .

Posted by siomax at 2011-04-10 19:46:02
7) Даны векторов , образующих ортонормированную систему. Опишите алгоритм дополнения этой системы до ортонормированного базиса.

Posted by Iskander Sitdikov at 2011-05-06 01:13:46
Правда ли, что константа - линейный функционал?

Posted by Iskander Sitdikov at 2011-05-06 01:15:54
Правда ли, что любая целая функция, отличная от константы, принимает хотя бы одно вещественное значение?

Posted by siomax at 2011-06-15 22:13:44
8) Правда ли, что любой не равный тождественному нулю линейный функционал над принимает все вещественные значения?

Posted by siomax at 2012-06-10 23:10:41
9*) Приведите пример финитной бесконечно дифференцируемой функции.

Posted by siomax at 2012-07-18 12:10:25
10) Докажите, что одноранговое разложение матрицы единственно с точностью до нормировки.
10*) Докажите, что одноранговое разложение тензора

единственно с точностью до нормировки.

Posted by siomax at 2012-08-08 08:55:31
11) Даны две системы векторов и , порождающие подпространства и пространства . Как получить базис суммы этих подпространств? Их пересечения?

Log in to make your comments.

 
 
 
 
"The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality." – David Hilbert.